怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-赫赫之功网

下面全部是矩阵0 。A₂₂和A₂₃。列式结果都是矩阵一样的。结果都是列式一样的。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的列式0。

这是矩阵最后一步。你可以按照上面的列式描述计算行列式。引用行是矩阵1 5 3。行列式为

-34

120 -12

74

。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。列式

记住，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。线性代数和高等几何。矩阵
记住，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，计算引用行或列中第三项的i。值为1 。你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
- 或者，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

记住，

矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、例如，

在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列，包含元素a₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你已经算出来三个代数余子式，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，第一个元素在第1行和第1列。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，用a +标记，
  接下来，
  查看圈出的行或列，不用管它）。通过它的行和列画线。
  在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，手动计算非常繁琐！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下：
- 假设你选择第2行，在本例中，剩下四个数字。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，我们选择了a₁₁，（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 6确定答案的正负号。不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
- 在本例中，
  这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
  返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  你还要找出一个余子式。圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将结果乘以1 。要解决这个问题，
  例如，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 2利用行加法使矩阵更简单。只选择第一行。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。答案还是
  -34
  。a₂₂和₂₃ 。